Home » O konkursie » Przykładowe zadania

Zadanie 1. dla licealistów.

W fabryce zabawek produkowane są szachownice o różnych liczbach pól na planszy. Ostatnio w maszynie produkującej owe szachownice popsuł się programator. Maszyna przyjmuje rozmiar szachownicy, jednak malowanie pól szachownicy odbywa się losowo. Zawsze  malowana jest dokładnie połowa pól, gdyż na tyle tylko wystarcza farby.
Pracownicy fabryki chcieli by wiedzieć jakie jest prawdopodobieństwo że szachownica kwadratowa o boku n będzie poprawnie pomalowana.
Przygotuj program dla pracowników zakładu, gdzie inżynier będzie mógł podać długość boku szachownicy. W odpowiedzi otrzyma prawdopodobieństwo, że zostanie wyprodukowana szachownica o podanym rozmiarze z poprawnie pomalowanymi polami? Wynik przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego.

Przykładowe wejście:

2
10

Przykładowe wyjście:

1/3
1/2475

 

Zadanie 2. dla licealistów.

Jack Sparrow, niezadowolony z niewielkiego łupu zdobytego podczas ostatniej eskapady przez niego oraz jego przyjaciół, odłącza się od kompanii i zabierając jedynie kilku majtków, wyrusza na samodzielne poszukiwanie skarbu. Po kilku dniach żeglugi na Latającym Nomadzie Sparrowa i jego towarzyszy dopada straszliwy sztorm. Zdezorientowany i przerażony kapitan kieruje łajbę w stronę wielkiego wiru wodnego, który pochłania statek i jego załogę. Okazuje się, że ów wir jest tajemnym przejściem do starożytnej świątyni, która w swoich wnętrzach skrywa wysokie na kilkadziesiąt metrów stosy złotych monet. Aby dostać się do kosztowności należy otworzyć drzwi strzegące do nich dostępu.
W tym celu Sparrow musi umieścić w 8 specjalnych wypustkach odpowiednie kamienie z wyrytymi na nich znakami, rzecz jasna w poprawnej kolejności. Ma do dyspozycji n kamieni z różnymi niebieskimi znakami oraz c kamieni z różnymi znakami czerwonymi. Na drzwiach napisano również, że podczas łamania szyfru należy użyć n2 kamieni ze znakami niebieskimi, a wrota zostaną zablokowane na zawsze po 100 nieudanych próbach. Wiedząc, że po każdej próbie prawidłowy szyfr się resetuje i jest ustalany ponownie, a wrota tak czy siak otworzą się dopiero po setnej próbie (ku zwiększeniu dramaturgii filmu!) przy wcześniejszym wprowadzeniu poprawnego hasła chociaż raz, oblicz prawdopodobieństwo p, że poszukiwacze skarbów staną się najbogatszymi piratami świata i wydostaną się ze świątyni.

Linia wejściowa: n2, n, c
Linia wyjściowa: p

Przykładowe wejście:

7 11 19
1 18 8

Przykładowe wyjście:

3.95559529798e-07
1.72231776736e-05

 

 

Zadanie 1. dla studentów studiów pierwszego stopnia

Dwóch kolegów, Piotr i Paweł, często spotykało się wieczorami w pubie. Piotr i Paweł studiowali na dwóch różnych uczelniach. Byli dobrymi studentami, dlatego obaj otrzymywali stypendium. Jednak zdarzało się często, że Piotr nie był w stanie opłacić swojego rachunku i był zmuszony do pożyczania pieniędzy od Pawła. W końcu Paweł się zdenerwował i powiedział, żeby Piotr roztropniej dysponował swoimi pieniędzmi. Piotr odpowiedział, że na jego uczelni są mniejsze stypendia niż na uczelni Pawła, przez co ma mniej pieniędzy niż Paweł. Czy Paweł ma rację?

Napisz program, który dla podanych danych zawierających stypendia na uczelni Piotra i uczelni Pawła, będzie sprawdzał postawioną hipotezę, wiedząc dodatkowe, że oba rozkłady należą do rodziny rozkładów Box’a-Cox’a. W pliku wejściowym może być wiele danych wejściowych. Każdy zestaw danych składa się z dwóch lub więcej linii, przy czym kilka pierwszych linii zawiera dane dotyczące uczelni Piotra a kilka następnych dane dotyczące uczelni Pawła. Dane dotyczące uczelni oddzielone są średnikiem a poszczególne stawki stypendiów na danej uczelni oddzielone są przecinkami. Na wyjściu powinieneś podać 1, gdy uważasz, że Paweł ma rację (stawki stypendiów są równe) lub 0, gdy uważasz, że to Piotr ma rację (stawki stypendiów na jego uczelni są niższe).

Przykładowe wejście:

416.89,202.57,406.49,91.02,43.64,70.,63.89,391.98,446.31,135.89,
489.98,74.36,198.32,88.96,44.64,25.18,39.9,740.66,25.89,113.79;
106.71,922.52,71.72,512.8,658.73,612.82,18.27,147.39,717.31,
2707.58,163.41,191.45,174.37,22.65,91.83,224.35,394.37,400.71,99.67,
993.23,332.97,943.81,377.23,92.81,104.72,641.35,96.78

Przykładowe wyjście:

0

Zadanie 2. dla studentów studiów pierwszego stopnia

Jack Sparrow, niezadowolony z niewielkiego łupu zdobytego podczas ostatniej eskapady przez niego oraz jego przyjaciół, odłącza się od kompanii i zabierając jedynie kilku majtków, wyrusza na samodzielne poszukiwanie skarbu. Po kilku dniach żeglugi na Latającym Nomadzie Sparrowa i jego towarzyszy dopada straszliwy sztorm. Zdezorientowany i przerażony kapitan kieruje łajbę w stronę wielkiego wiru wodnego, który pochłania statek i jego załogę. Okazuje się, że ów wir jest tajemnym przejściem do starożytnej świątyni, która w swoich wnętrzach skrywa wysokie na kilkadziesiąt metrów stosy złotych monet. Aby dostać się do kosztowności należy otworzyć drzwi strzegące do nich dostępu. W tym celu Sparrow musi umieścić w 8 specjalnych wypustkach odpowiednie kamienie z wyrytymi na nich znakami, rzecz jasna w poprawnej kolejności. Ma do dyspozycji n kamieni z różnymi niebieskimi znakami oraz c kamieni z różnymi znakami czerwonymi. Na drzwiach napisano również, że podczas łamania szyfru należy użyć n2 kamieni ze znakami niebieskimi, a wrota zostaną zablokowane na zawsze po 100 nieudanych próbach. Wiedząc, że po każdej próbie prawidłowy szyfr się resetuje i jest ustalany ponownie, a wrota tak czy siak otworzą się dopiero po setnej próbie przy wcześniejszym wprowadzeniu poprawnego hasła chociaż raz, oblicz prawdopodobieństwo p, że poszukiwacze skarbów staną się najbogatszymi piratami świata i wydostaną się ze świątyni.

Linia wejściowa: n2, n, c
Linia wyjściowa: p

Przykładowe wejście:

6 6 7
4 9 9

Przykładowe wyjście:

0.000118095892548
1.56220613223e-07

Comments & Responses

2 Responses so far.

  1. Zainteresowany zawodami pisze:

    Dzień Dobry!

    Jeśli to możliwe, prosiłbym o przesłanie kilku zadań z poprzednich edycji na poziomie szkół ponadgimnazjalnych celem przygotowania się do zawodów i wywnioskowania czego można się spodziewać na tegorocznych zawodach.

    Z góry dziękuję!

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *